📐 梅涅劳斯定理 (Menelaus Theorem)
三角形
共线
定理描述：直线与三角形ABC的三条边（或延长线）分别交于D、E、F，则D、E、F共线。
AD/DB × BE/EC × CF/FA = 1
💡 例题
在△ABC中，AB=AC，D在BC延长线上，E在AC上，F在AB延长线上，且D、E、F共线。已知BD:DC=2:1，AE:EC=3:2，求AF:FB。
解：由梅涅劳斯定理 AD/DB × BE/EC × CF/FA = 1，设AF:FB=x，则 (3/2)×(2/1)×(1/x)=1，解得 x=3
📐 塞瓦定理 (Ceva Theorem)
三角形
共点
定理描述：在△ABC中，D、E、F分别在BC、CA、AB上，若AD、BE、CF交于一点O，则三条线段比例满足：
BD/DC × CE/EA × AF/FB = 1
📐 托勒密定理 (Ptolemy's Theorem)
圆
四边形
定理描述：圆内接四边形ABCD中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和。
AC × BD = AB × CD + AD × BC
📐 燕尾定理
面积
三角形
定理描述：在△ABC中，AD是BC边上的高，E、F在AD两侧，满足 S△ABE = S△ACF，则BE=CF。
S△ABO / S△ACO = BO / OC