应用题专题

和差问题

基本公式

$$ \text{大数} = \frac{\text{和} + \text{差}}{2} \quad \text{小数} = \frac{\text{和} - \text{差}}{2} $$

例题

甲乙两数和为50，差为10，求两数。

大数 = (50 + 10) ÷ 2 = 30
小数 = (50 - 10) ÷ 2 = 20

和倍问题

基本公式

$$ \text{小数} = \frac{\text{和}}{\text{倍数} + 1} \quad \text{大数} = \text{小数} \times \text{倍数} $$

例题

甲乙两数和为60，甲是乙的2倍，求两数。

乙 = 60 ÷ (2 + 1) = 20
甲 = 20 × 2 = 40

差倍问题

基本公式

$$ \text{小数} = \frac{\text{差}}{\text{倍数} - 1} \quad \text{大数} = \text{小数} \times \text{倍数} $$

鸡兔同笼

假设法

解题步骤： 1. 假设全是鸡，算出腿数 2. 与实际腿数比较，求出差 3. 每把一只兔当成鸡少算2条腿 4. 差额 ÷ 2 = 兔的数量

例题

鸡兔同笼，头共35个，腿共94条，鸡兔各几只？

假设全是鸡：35 × 2 = 70（条腿）
实际多：94 - 70 = 24（条腿）
每只兔少算：4 - 2 = 2（条腿）

兔：24 ÷ 2 = 12（只）
鸡：35 - 12 = 23（只）

盈亏问题

基本类型

• 一盈一亏： （盈 + 亏）÷ 两次分配差 = 人数
• 两次都盈： （大盈 - 小盈）÷ 两次分配差 = 人数
• 两次都亏： （大亏 - 小亏）÷ 两次分配差 = 人数

练习题

1. 两数和为80，差为20，求这两个数。
2. 鸡兔同笼，头共20个，腿共56条，鸡兔各几只？
3. 分糖果，每人分5颗多8颗，每人分7颗少4颗。有多少人？多少颗糖？